Первый вариант корректен.
Возможны оба варианта, выбор зависит от контекста.
Верно: ... , занявшая 1-е место в конкурсе эссе, проведенном на уроке истории.
Верно: ходить к учителю (в значении "посещать учителя").
Верна форма единственного числа.
Правильно во множественном числе: факелы, учителя (если учитель в знач. 'преподаватель') и учители (в знач. 'глава учения, имеющий последователей').
Возможны оба варианта; словари отмечают, что предлог ко употребляется со словом день в значении приуроченности к какому-нибудь событию: подарок ко Дню учителя, предлог к – без значения приуроченности.
Да, в обоих примерах слово учитель стоит в винительном падеже. А вот, например, в словосочетании портфель учителя слово учитель стоит в форме родительного падежа.
Определить падеж очень просто: надо подставить слово первого (по школьной грамматике) склонения, потому что у слов первого склонения разные окончания в винительном и родительном падежах. Возьмем, например, слово учительница. Гордость за учительницу, уважать учительницу – винительный падеж. Но: сумка учительницы – родительный падеж.